足球的表面有几个正五边形？几个正六边形？怎么算出来的？

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足球的表面有几个正五边形？几个正六边形？怎么算出来的？


【答】足球表面有黑皮子(五边形)12块;白皮子(六边形)20块



本题考查多面体的棱数计算。足球由12个正五边形和20个正六边形组成，每个五边形有5条边，每个六边形有6条边。总边数为(12×5 + 20×6)=180，但每条棱被两个面共享，因此实际棱数为180/2=90。也可以通过欧拉公式验证：顶点数V=(5×12+6×20)/3=60（每个顶点连接3条棱），面数F=32，代入V-E+F=2得60-E+32=2，解得E=90。选项A是顶点数，B是面数，D是未考虑共享边的总边数。